焦点三角形面积公式的推导过程(焦点三角形面积公式)


2023-01-05 22:20:02

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焦点三角形面积公式的推导过程(焦点三角形面积公式)

1、三角形的面积公式:S=1/2PF₁PF₂sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中,由余弦定理得:F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)。

2、扩展资料:双曲线焦点三角形性质:在双曲焦三角形中,非焦顶点的正切是顶点的内角平分线。

3、2、在双曲焦三角形中,如果在非焦点处的切线与在双曲线实轴两端的切线相交,与两个交点直径相同的圆必须与两个焦点相交。

4、3、在双曲焦三角形中,以焦半径为直径的圆必须与以双曲线实轴为直径的圆相切。

5、4、双曲焦三角形的切圆必须在实轴的末端切长轴在非焦顶点的同一侧。

6、5、从双曲线的两个焦点到双曲线焦三角形的内切圆的切线长度是a+C和a-C。

7、6、从双曲焦三角形的非焦顶点到内切圆的切线长度是固定的。

8、7、在双曲焦点三角形中,从外点到焦点的距离与焦点端点的焦点半径之比为常数e。

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