对偶问题的对偶问题一定是原问题（对偶问题）

2023-03-16 20:00:03

大家好,小品来为大家解答以上的问题。对偶问题的对偶问题一定是原问题，对偶问题这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、对偶问题是实质相同但从不同角度提出不同提法的一对问题。

2、对偶现象是许多管理与工程实际中存在的一种普遍现象。

3、例如，企业怎样充分利用现有人力、物力去完成更多的任务和怎样用最少的人力、物力消耗去完成给定的任务，就是互为对偶的一对问题。

4、对偶理论是从数量关系上研究这些对偶问题的性质、关系及其应用的理论和方法。

5、每一个线性规划问题，都存在一个与之相联系的对偶问题。

6、 线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。

7、特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格 (见“影子价格”)，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

8、扩展资料：例子小明同学拥有一家工厂，他现在有2种获利途径：1. 自己经营，卖出产品获得利润；2. 出租给他人，收取租金获得利润。

9、那么对于途径1，小明同学想要在有限的生产资源约束下，最大化自身的利润。

10、这就是原问题。

11、对于途径2，小明同学作为工厂的拥有者，他所能接受的最低租金不能小于他自己经营时能获得的最大利润，否则他何必多此一举呢？那么，从租借工厂的小红同学的角度来看，她肯定希望租金最少越好。

12、那么，小红同学需要支付的租金的下界（最小化问题的最小值），就是小明同学自身经营获利的上界（最大化问题的最大值）。

13、这就是一对对偶问题。

14、任意一个LP问题，都存在一个唯一的对偶问题，且二者互为对偶。

15、事实上，原问题和对偶问题如同一个硬币的两面，是从一个问题的两个侧面分角度进行研究，它们最终优化的本质通常是一样的。

16、参考资料：百度百科-对偶问题。

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